Algoritmo de Euclides

• O quê é o Algoritmo de Euclides?
• Quais são as aplicações do Algoritmo de Euclides?
• Quais são os passos do Algoritmo de Euclides?
• Qual a complexidade do Algoritmo de Euclides?
• Como implementar o ALgoritmo de Euclides?

O quê é o Algoritmo de Euclides?

O Algoritmo de Euclides é um método para encontrar o maior divisor comum (MDC) entre dois números inteiros. Esse método foi descritor pelo matemático grego Euclides em seu livro “Elementos”.

O Algoritmo de Euclides é baseado na observação de que, se o resto da divisão de um número a por um número b é r, então o MDC entre a e b é o mesmo que o MDC entre b e r.

Quais são as aplicações do Algoritmo de Euclides?

• Simplificação de Frações - O algoritmo de Euclides é frequentemente usado para simplificar frações. O MDC entre o numerador e o denominador de uma fração pode ser calculado usando o algoritmo de Euclides, e em seguida a fração pode ser simplificada dividindo ambos os termos pelo MDC.
• Cálculo de Congruências Lineares - O algoritmo de Euclides é usado para resolver equações de congruência linear, que são importantes na teoria dos números e na criptografia.
• Criptografia - O algoritmo de Euclides é usado em criptografia de chave pública para calcular chaves de criptografia e assinaturas digitais.

Quais são os passos do Algoritmo de Euclides?

1. Denote como a e b dois números inteiros.
2. Se b for igual a 0 retorno a.
3. Caso contrário, calcule o resto da divisão de a por b.
4. Substitua a por b e b por r.
5. Retorne ao Passo 1.

Qual a complexidade do Algoritmo de Euclides?

A complexidade do algoritmo de Euclides depende do tamanho dos números de entrada. Para dois números inteiros a e b, a complexidade do Algoritmo de Euclides é O(log(min(a, b))), onde log representa o logaritmo na base 2 e min(a, b) é o menor dos dois números a e b.

Como implementar o ALgoritmo de Euclides?

Veja o código completo no GitHub.